100种分析思维模型（010号）

今天介绍的第 010 号分析思维模型：线性回归模型，能帮助我们做出更好的决策。

1. 模型介绍

线性回归是指利用线性的方法，研究不同变量之间的关系。例如：广告费与商品销量之间的关系。

需要注意的是，通过线性回归找到的关系，可能只是一种相关关系，并不一定是因果关系。

因果关系的判定，需要建立在经过实践检验的理论基础之上。

比如说，根据经济学的需求定律，当其他变量保持不变的时候，一种商品的需求量，依赖于该商品的价格，当价格越高，需求量往往越低。

为了方便起见，我们通常用  表示应变量， 表示自变量。

最简单的线性回归，是一元线性回归，可以用数学方程表示为：

如果用图形画出来，那么显示的是一条直线。

2. 应用举例

线性回归模型的应用十分广泛，它可以帮我们找到不同变量之间的关系，为数据分析的「大胆假设」提供良好的基础。

以广告费与商品销量的数据为例，用 Python 实现线性回归的代码如下：

# 导入所需的库import numpy as npimport pandas as pdimport matplotlib as mplimport matplotlib.pyplot as pltfrom sklearn.linear_model import LinearRegressionfrom sklearn.preprocessing import PolynomialFeaturesfrom sklearn.pipeline import Pipeline# 正常显示中文标签mpl.rcParams["font.sans-serif"] = ["SimHei"]# 数据源路径：https://t.zsxq.com/jEEqB6efilepath="./data/广告费与商品销量.xlsx"# 读取 Excel文件df = pd.read_excel(filepath, index_col="日期")# 定义画图用的数据df_group = df.groupby("广告费").mean()x = np.array(df_group.index).reshape(-1, 1)y = np.array(df_group.values)# 用管道的方式调用算法，以便把线性回归扩展为多项式回归poly_reg = Pipeline([    ("ploy", PolynomialFeatures(degree=1)),    ("lin_reg", LinearRegression())])# 拟合poly_reg.fit(x, y)# 斜率coef = poly_reg.steps[1][1].coef_# 截距intercept = poly_reg.steps[1][1].intercept_# 评分score = poly_reg.score(x, y)# 使用「面向对象」的方法画图，定义图片的大小fig, ax = plt.subplots(figsize=(8, 6))# 标注公式formula = r"$y = " + "%.2f" % coef[0][1] + "x" + "%+.2f$" % intercept[0] + "，" + r"${R}^2 = " + "%.5f$" % score# 设置标题ax.set_title("广告费每增加1万元，商品销量增加" + "%.0f" % (coef[0][1]) + "个
"+formula, loc="left", size=26)# 画气泡图ax.scatter(x, y, color="#00589F", marker=".", s=100, zorder=1)# 绘制预测线y2 = poly_reg.predict(x)ax.plot(x, y2, "-", c="#5D9BCF", zorder=2)# 隐藏边框ax.spines["top"].set_visible(False)ax.spines["right"].set_visible(False)# 设置坐标标签字体大小和颜色ax.tick_params(labelsize=16)# 设置坐标轴的标题ax.text(ax.get_xlim()[0]-1.2, ax.get_ylim()[1]/2, "商
品
销
量", va="center", fontsize=16)ax.text(ax.get_xlim()[1]/2, ax.get_ylim()[0]-100, "广告费", ha="center", fontsize=16)plt.show()

运行之后，得到的图表如下：

从图中可以直观地看出，广告费与商品销量具有很强的线性关系，运用线性回归方程，可以根据广告费的预算，大致估计出商品的销量，这有助于制订更加合理的销售目标。

有经验的数据分析师，在提出建议的时候，会给出多个选项，比如说，如果投入这么多的资源，那么预期目标产出可以这么多；如果想减少资源的投入，那么预期目标产出可以那么多。这样领导在做决策的时候，会舒服很多。

需要注意的是，线性回归有其适用的范围，比如说，商品的销量并不能无限地增加，当广告费增大到一定程度时，销量的增长速度肯定会放缓。

最后的话

数据分析在「大胆假设」的基础上，我们一定要「小心求证」。

虽然线性回归模型很有用，但是我们要避免直线思维，因为现实中有很多事情，其实并不是按照直线的规律来发展的。

比如说，新冠病毒的传播，刚开始很多人以为感染的人数不多，没有引起足够的重视，结果付出了惨重的代价。

截止2021年3月21日，全球已经有超过1.2亿人感染了新冠病毒，累计死亡超过270万人，而且这个数字还在继续增长。

为了克服直线思维的本能，对于潜在的巨大风险，我们一定要保持高度的警惕。

随着技术的快速发展，工具应用类的技术门槛将变得越来越低，很多人的职业都将被机器人取代。

学习、思考、实践 100 种分析思维模型，积极应对未来的变化，是我应对潜在风险的一种策略。

End.

爱数据网专栏作者：林骥

作者介绍：数据赋能者，专注数据分析 10 多年。

个人公众号：林骥（linjiwx）

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