如何进行负二项回归分析?

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2021-05-2811:36:43 评论 163 2011字
摘要

本文主要介绍负二项回归分析的方法

 

如果研究X对于Y的影响,Y是计数资料,一般可以使用Poisson回归进行研究。但是Poisson回归要求数据满足等离散现象(平均值与方差相等),如果说数据具有一定的聚焦性,此时很可能就会产生过离散现象,即数据平均值与方差明显不相等。此时使用负二项回归更为科学。

 

比如研究传染病人数,传染病人数明显具有一些空间聚焦现象;以及专利数量,很可能企业之间存在着某种空间意义上的竞争,导致数据具有聚焦现象,诸如此类数据其并不满足Poisson分布的独立性原则。此类数据通常情况下方差会明显的大于平均值,属于过离散数据,此种数据在进行Poisson回归时会导致模型参数估计值的标准误偏小

因而,如果计数资料不适合Poisson分布时,尤其是数据过离散时,此时使用负二项回归分析更合适。

一、案例背景

当前有一项针对专利数量的影响关系研究,研究政府对于企业的支持力度,是否一线城市,对于企业专利数量的影响情况。共收集10个城市的数据,如下:

 

如何进行负二项回归分析?

X1是否一线城市:数字1表示为一线城市,数字0表示非一线城市X2政府扶持力度:数字越大表示对于企业申请专利时的扶持力度越大Y专利数量:数字表示某城市调研所有企业申请成功的专利数量Weight企业数量:数字表示某城市调研的企业数量

二、理论

关于过离散的检验有很多检验方法,在SPSSAU系统中可有三种方式进行综合判断,分别如下:

如果说描述分析时发现平均值与方差值有着较大的差异,则说明负二项回归较合理,如果说平均值与方差值基本相等,说明可能使用Poisson回归较为合适。

过离散现象可通过O检验(在Poisson回归分析时SPSSAU默认有提供)

过离散现象的检验可针对alpha值进行检验,在负二项回归时默认输出,如果alpha值显著不为0(对应的P值小于0.05),则说明使用负二项回归较为合理,反之则说明可能使用Poisson回归较优。

 

三、操作

登录SPSSAU,选择【实验/医学研究】--【负二项回归】。

如何进行负二项回归分析?

 

本例子中专利数量是基于‘Weight企业数量’,因此‘基数Eposure【可选】’框中应该放入‘Weight企业数量’这项,如下图:

 

如何进行负二项回归分析?

四、SPSSAU结果分析

1.过度离散检验

 

如何进行负二项回归分析?

 

在进行负二项回归之前,专利数量的平均值是56.500,方差是2480.944,明显平均值与方差不相等,存在过离散现象。而且使用SPSSAU的Poisson回归时,对其提供的O检验发现,O值明显大于1.96(p=0.000 <0.05),拒绝等离散假定,说明数据存在明显的过离散现象,因此使用负二项回归较为适合。

 

2.负二项回归模型似然比检验

SPSSAU共输出两个表格,分别是"负二项回归模型似然比检验","负二项回归分析结果汇总"。 "负二项回归模型似然比检验"是针对整个模型的检验,如果说模型p值小于0.05,意味着放入自变量更优,即模型有意义。"负二项回归分析结果汇总"是回归结果的具体结果。

 

如何进行负二项回归分析?

 

模型似然比检验用于对整体模型有效性进行分析。

第一:首先对p值进行分析,如果该值小于0.05,则说明模型有效;反之则说明模型无效;

第二:AIC值和BIC值可用于多次分析模型时的对比;此两个值越低越好;如果多次进行分析,对比该两个值的变化情况,综合说明模型构建的优化过程;

 

首先对模型整体有效性进行分析,模型检验的原定假设为:是否放入自变量(X1是否一线城市, X2政府扶持力度)两种情况时模型质量均一样;检验p值为0.000小于0.05,因而说明拒绝原定假设,即说明本次构建模型时,放入的自变量具有有效性,本次模型构建有意义。

 

3.负二项回归分析结果汇总表

如何进行负二项回归分析?

从上表可知,将X1是否一线城市, X2政府扶持力度共2项为自变量,而将Y专利数量作为因变量进行负二项回归分析,从上表可以看出,模型公式为:Log(Y)=-10.316 + 0.213*X1是否一线城市 + 0.680*X2政府扶持力度 + ln(Weight企业数量)。模型的伪R方值(McFadden R 方)为0.196,说明研究模型可以解决专利数量19.6%的原因。具体分析可知:

 

X1是否一线城市的回归系数值为0.213,但是并没有呈现出显著性(z=0.462,p=0.644>0.05),意味着X1是否一线城市并不会对Y专利数量产生影响关系,即城市类别与专利数量无明显关系。X2政府扶持力度的回归系数值为0.680,并且呈现出0.01水平的显著性(z=6.490,p=0.000 <0.01),意味着X2政府扶持力度会对Y专利数量产生显著的正向影响关系,以及优势比(OR值, exp(b)值)为1.973,意味着X2政府扶持力度增加一个单位时,Y专利数量的增加幅度为1.973倍。

End.

作者:SPSSAU

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